之前我的一篇文章pytorch 计算图以及backward，讲了一些pytorch中基本的反向传播，理清了梯度是如何计算以及下降的，建议先看懂那个，然后再看这个。

从一个错误说起：

RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time, but the buffers have already been freed

在深度学习中，有些场景需要进行两次反向，比如Gan网络，需要对D进行一次，还要对G进行一次，很多人都会遇到上面这个错误，这个错误的意思就是尝试对一个计算图进行第二次反向，但是计算图已经释放了。

其实看简单点和我们之前的backward一样，当图进行了一次梯度更新，就会把一些梯度的缓存给清空，为了避免下次叠加，但在Gan这种情形下，我们必须要二次更新，那怎么办呢。

有两种方案：

方案一：

这是网上大多数给出的解决方案，在第一次反向时候加入一个l2.backward(),这样就能避免释放掉了。

方案二：

上面的方案虽然解决了问题，但是并不优美，因为我们用Gan的时候，D和G两者的更新并无联系，二者的联系仅仅是D里面用到了G的输出，而这个输出一般我们都是直接拿来用的，而问题就出现在这里。

下面给一个模拟：

data = torch.randn(4,10)

model1 = torch.nn.Linear(10,2)
model2 = torch.nn.Linear(2,2)

optimizer1 = torch.optim.Adam(model1.parameters(), lr=0.001,betas=(0.5, 0.999))
optimizer2 = torch.optim.Adam(model2.parameters(), lr=0.001,betas=(0.5, 0.999))

loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
data = torch.randn(4,10)
label = torch.Tensor([0,1,1,0]).long()
for i in range(20):
    a = model1(data)
    b = model2(a)
    l1 = loss(a,label)
    l2 = loss(b,label)
    optimizer2.zero_grad()
    l2.backward()
    optimizer2.step()

    optimizer1.zero_grad()
    l1.backward()
    optimizer1.step()

上面定义了两个模型，而model2的输入是model1的输出，而更新的时候，二者都是各自更新自己的参数，并无联系，但是上面的代码会报一个RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time, but the buffers have already been freed 这样的错，解决方案可以是l2.backward(retain_graph=True)。

除此之外我们还可以是b = model2(a.detach()),这个就优美一点，a.detach()和a的区别你可以打印出来看一下，其实a.detach()是没有梯度的，所以相当于一个单纯的数字，和model1就脱离了联系，这样model2和model1就是完全分离开来的两个图，但是如果用的是a则model2和model1则仍然公用一个图，所以导致了错误。

可以看下面示意图（这个是我猜测，帮助理解）：

左边相当于直接用a而右边则用a.detach()，类似的在Gan网络里面D的输入可以改为G的输出y_fake.detach()。

但有一点需要注意的是，两个网络一定没有需要共同更新的 ，假如上面的optimizer2 = torch.optim.Adam(itertools.chain(model1.parameters(),model2.parameters()), lr=0.001,betas=(0.5, 0.999)),则还是用retain_graph=True保险，因为.detach则model2反向不会传播到model1，导致不对model1里面参数更新。

补充：聊聊Focal Loss及其反向传播

我们都知道，当前的目标检测（Objece Detection)算法主要分为两大类：two-stage detector和one-stage detector。two-stage detector主要包括rcnn、fast-rcnn、faster-rcnn和rfcn等，one-stage detector主要包括yolo和ssd等，前者精度高但检测速度较慢，后者精度低些但速度很快。

对于two-stage detector而言，通常先由RPN生成proposals，再由RCNN对proposals进行Classifcation和Bounding Box Regression。这样做的一个好处是有利于样本和模型之间的feature alignment，从而使Classification和Bounding Box Regression更容易些；此外，RPN和RCNN中存在正负样本不均衡的问题，RPN直接限制正负样本的比例为1:1，对于固定的rpn_batch_size，正样本不足的情况下才用负样本来填充，RCNN则是直接限制了正负样本的比例为1:3或者采用OHEM。

对于one-stage detector而言，样本和模型之间的feature alignment只能通过reception field来实现，且直接通过回归方式进行预测，存在这严重的正负样本数据不均衡（1:1000）的问题，负样本的比例过高，占据了loss的绝大部分，且大多数是容易分类的，这使得模型的训练朝着不希望的方向前进。作者认为这种数据的严重不均衡是造成one-stage detector精度低的主要原因，因此提出Focal Loss来解决这一问题。

通过人工控制正负样本比例或者OHEM能够一定程度解决数据不均衡问题，但这两种方法都比较粗暴，采用这种“一刀切”的方式有可能把一些hard examples忽略掉。因此，作者提出了一种新的损失函数Focal Loss，不忽略任何样本，同时又能让模型训练时更加专注在hard examples上。简单说明下Focal loss的原理。

Focal Loss是在标准的交叉熵损失的基础上改进而来。以二分类为例，标准的交叉熵损失函数为

针对类别不均衡，针对对不同类别对loss的贡献进行控制即可，也就是加一个控制权重αt，那么改进后的balanced cross entropy loss为

但是balanced cross entropy loss没办法让训练时专注在hard examples上。实际上，样本的正确分类概率pt越大，那么往往说明这个样本越易分。所以，最终的Focal Loss为

Focal Loss存在这两个超参数(hyperparameter)，不同的αt和γ，对于的loss如Figure 1所示。从Figure 4, 我们可以看到γ的变化对正（forground）样本的累积误差的影响并不大，但是对于负（background）样本的累积误差的影响还是很大的（γ=2时，将近99%的background样本的损失都非常小）。

接下来看下实验结果，为了验证Focal Loss，作者提出了一种新的one-stage detector架构RetinaNet，采用的是resnet_fpn，同时scales增加到15个，如Figure 3所示

Table 1给出了RetinaNet和Focal Loss的一些实验结果，从中我们看出增加α-类别均衡，AP提高了0.9，再增加了γ控制，AP达到了37.8.Focal Local相比于OHEM，AP提高了3.2。从Table 2可以看出，增加训练时间并采用scale jitter，AP最终那达到39.1。

Focal Loss的原理分析和实验结果至此结束了，那么，我们接下来看下Focal Loss的反向传播。首先给出Softmax Activation的反向梯度传播公式，为

有了Softmax Activation的反向梯度传播公式，根据链式法则，Focal Loss的反向梯度传播公式为

总结：

Focal Loss主要用于解决数据不均衡问题，可以看做是OHEM算法的延伸。作者是将Focal Loss用于one-stage detector，但实际上这种解决数据不均衡的方法对于two-stage detector来讲同样有效。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持hwidc。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。