详细介绍python的numpy模块
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Numpy是Numerical Python extensions的缩写，字面意思是Python数值计算扩展。Numpy是python中众多机器学习库的依赖，这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算。
Numpy支持高阶、大量计算的矩阵、向量计算，与此同时还提供了较为丰富的函数。此外，Numpy基于更加现代化的编程语言--python，python凭借着开源、免费、灵活性、简单易学、工程特性好等特点风靡技术圈，已经成为机器学习、数据分析等领域的主流编程语言。
一、array类型
numpy的array类型是该库的一个基本数据类型，这个数据类型从字面上看是数组的意思，也就意味着它最关键的属性是元素与维度，我们可以用这个数据类型来实现多维数组。
因此，通过这个数据类型，我们可以使用一维数组来表示向量，二维数组表示矩阵，并以此类推以用来表示更高维度的张量。
1.1array类型的基本使用
import numpy as np # 通过np.array()方法创建一个名为array的array类型，参数是一个list array = np.array([1, 2, 3, 4]) print(array) # 结果为：[1 2 3 4] # 获取array中元素的最大值 print(array.max()) # 结果为：4 # 获取array中元素的最小值 print(array.min()) # 结果为：1 # 获取array中元素的平均值 print(array.mean()) # 结果为：2.5 # 直接将array乘以2，python将每个元素都乘以2 print(array*2) # 结果为：[2 4 6 8] print(array+1) # 结果为：[2 3 4 5] print(array/2) # 结果为：[0.5 1. 1.5 2. ] # 将每一个元素都除以2，得到浮点数表示的结果 print(array % 2) # 结果为：[1 0 1 0] array_1 = np.array([1, 0, 2, 0]) # 获取该组数据中元素值最大的那个数据的首个索引，下标从0开始 print(array_1.argmax()) # 结果为：2
通过上面的代码，我们可以了解到Numpy中array类型的基本使用方法。
我们可以看到，array其实是一个类，通过传入一个list参数来实例化为一个对象，从而实现了对数据的封装。
1.2对更高维度数据的处理
import numpy as np # 创建一个二维数组，用以表示一个3行2列的矩阵 array = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) print(array) # 查看数据的维度属性，下面输出结果（3，2）表示3行2列 print(array.shape) # 结果为：(3, 2) # 查看元素个数 print(array.size) # 结果为：6 # 查看元素最大值的索引 print(array.argmax()) # 结果为：5 # 将shape为（3，2）的array转换为一行表示 print(array.flatten()) # 结果为：[1 2 3 4 5 6] # 我们可以看到，flatten()方法是将多维数据“压平”为一维数组的过程 #将array数据从shape为（3，2）的形式转为（2，3）的形式 print(array.reshape(2, 3)) '''结果为： [[1 2 3] [4 5 6]]''' #将array数据从shape为（3，2）的形式转为（1，6）的形式 print(array.reshape(1, 6)) # 结果为：[[1 2 3 4 5 6]]
高级一点的就是flatten()和reshape()函数了，需要注意下reshape()返回的结果是array类型
1.3Numpy创建特殊类型的array类型
1.3.1生成全为0或全为1的array
import numpy as np # 生成所有元素为 array_zeros = np.zeros((2, 3, 3)) print(array_zeros) '''结果为： [[[0. 0. 0.] [0. 0. 0.] [0. 0. 0.]] [[0. 0. 0.] [0. 0. 0.] [0. 0. 0.]]] ''' array_ones = np.ones((2, 3, 3)) print(array_ones) '''结果为： [[[1. 1. 1.] [1. 1. 1.] [1. 1. 1.]] [[1. 1. 1.] [1. 1. 1.] [1. 1. 1.]]] ''' print(array_ones.shape) # 结果为：(2, 3, 3)
注意：如果将（2，3，3）改为（3，3）
array_zeros = np.zeros((3, 3)) print(array_zeros) '''结果为： [[0. 0. 0.] [0. 0. 0.] [0. 0. 0.]] '''其生成的是3行3列的array
1.3.2np.arrange()和np.linspace()
arange([start,] stop[, step,], dtype=None, , like=None)
返回给定间隔内均匀分布的值。值在半开区间``[start, stop)``（换句话说，包括`start`但不包括`stop`的区间）内生成。对于整数参数，该函数等效于 Python 内置的 `range` 函数，但返回的是 ndarray 而不是列表。当使用非整数步长（例如 0.1）时，结果通常会不一致。对于这些情况，最好使用 `numpy.linspace`。
linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)
在指定的时间间隔内返回均匀分布的数字。返回“num”个均匀分布的样本，在区间 [`start`, `stop`] 上计算。
start：序列的起始值。
stop：序列的结束值，除非 `endpoint` 设置为 False。在这种情况下，序列由除最后一个“num + 1”个均匀分布的样本之外的所有样本组成，因此排除了“stop”。请注意，当 `endpoint` 为 False 时，步长会发生变化。
num=50：要生成的样本数。默认值为 50。必须为非负数。
endpoint=True：如果为真，`stop` 是最后一个样本。否则，不包括在内。默认为真。
retstep=False：如果为 True，则返回 (`samples`, `step`)，其中 `step` 是样本之间的间距。
dtype=None：输出数组的类型。如果 `dtype` 没有给出，数据类型是从 `start` 和 `stop` 推断出来的。推断的 dtype 永远不会是整数；即使参数会产生一个整数数组，也会选择`float`。
因此以下代码就很容易理解了
# 生成一个array，从0递增到10，步长为1 array_arange = np.arange(10) print(array_arange) # 结果为：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] # 生成一个array，从0递增到10，步长为2 array_arange_1 = np.arange(0, 10, 2) print(array_arange_1) # 结果为：[0 2 4 6 8] # 生成一个array，将0-10等分为5部分 array_linspace = np.linspace(0, 10, 5) print(array_linspace) # 结果为：[ 0. 2.5 5. 7.5 10. ]
1.4Numpy基础计算演示
import numpy as np # 取绝对值 print(np.abs([1, -2, 3, -4])) # [1 2 3 4] # 求正弦值 print(np.sin(np.pi/2)) # 1.0 # 求反正切值 print(np.arctan(1)) # 0.7853981633974483 # 求e的2次方 print(np.exp(2)) # 7.38905609893065 # 求2的三次方 print(np.power(2, 3)) # 8 # 求向量[1,2]与[3,4]的点积 print(np.dot([1, 2], [3, 4])) # 11 # 求开方 print(np.sqrt(4)) # 2.0 # 求和 print(np.sum([1, 2, 3, 4])) # 10 # 求平均值 print(np.mean([1, 2, 3, 4])) #2.5 # 求标准差 print(np.std([1, 2, 3, 4])) # 1.118033988749895
二、线性代数相关
前面我们已经了解到array类型及其基本操作方法，了解array类型可以表示向量、矩阵和多维张量。
线性代数计算在科学计算领域中非常重要，因此接下来了解以下Numpy提供的线性代数操作
import numpy as np vector_a = np.array([1, 2, 3]) vector_b = np.array([2, 3, 4]) # 定义两入向量vector_a与vector_b m = np.dot(vector_a, vector_b) # 将两个向量相乘，在这里也就是点乘，结果为20 print(m) n = vector_a.dot(vector_b) print(n) # 将vector_a与vector_b相乘，结果为20 o = np.dot(vector_a, vector_b.T) print(o) ''' 将一个行向量与一个列向量叉乘的结果相当于将两个行向量求点积，这里测试了dot()方法。其中array类型的T()方法表示转置。 测试结果表明: dot()方法默认对两个向量求点积。对于符合叉乘格式的矩阵，自动进行又乘。''' # 我们看一下下面这个例子: matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 定义一个2行2列的方阵 matrix_b = np.dot (matrix_a, matrix_a.T) # 这里将该方阵与其转置叉乘，将结果赋予matrix_b变量 print(matrix_b) '''结果为: array([[5，11]， [11，25]])''' p = np.linalg.norm([1, 2]) print(p) # 求一个向量的范数的值，结果为2.2360679774997898 # 如果norm()方法没有指定第2个参数，则默认为求2范数 np.linalg.norm([1, -2], 1) # 指定第2个参数值为1,即求1范数。我们在前面介绍过,1范数的结果为向量中各元素绝对值之和,结果为3.0 q = np.linalg.norm([1, 2, 3, 4], np. inf) print(q) # 求向量的无穷范数,其中np.inf表示正无穷，也就是向量中元素值最大的那个，其结果为4.0 r = np.linalg .norm([1, 2, 3, 4], -np.inf) print(r) # 同理,求负无穷范数的结果为1, 也就是向量中元素的最小值 # 求行列式 s = np.linalg.det(matrix_a) print(s) # -2.0000000000000004 t = np.trace(matrix_a) print(t) # 求矩阵matrix_a的迹,结果为5 u = np.linalg.matrix_rank(matrix_a) # 求矩阵的秩,结果为2 print(u) v = vector_a * vector_b # 使用*符号将两个向量相乘，是将两个向量中的元素分别相乘，也就是我们所讲到的哈达马乘积 print(v) # [ 2 6 12] w = vector_a ** vector_b print(w) # 使用二元运算符**对两个向量进行操作,结果为array([1, 8, 81]，dtype = int32) # 表示将向量vector. a中元素对应vector. b中的元素值求幂运算。例如最终结果[1,8,81]可以表示为[1*1,2*2*2,3*3*3*3] # 求逆矩阵 z = np.linalg.inv(matrix_a) print(z) ''' [[-2. 1. ] [ 1.5 -0.5]]'''
三、矩阵的高级函数-随机数矩阵
Numpy除了为我们提供常规的数学计算函数和矩阵相关操作之外，还提供很多功能丰富的模块，随机数模块就是其中一部分。
利用随机数模块可以生成随机数矩阵，比python自带的随机数模块功能还要强大。
import numpy as np # 设置随机数种子 np.random.seed() # 从[1,3）中生成一个整型的随机数，连续生成10个 a = np.random.randint(1, 3, 10) print(a) # [1 1 1 2 1 1 1 1 2 2] # 若要连续产生[1,3}之间的浮点数，可以使用以下方法: # ① b = 2*np.random.random(10)+1 print(b) ''' [2.88458839 2.07004167 2.80814156 1.83247535 2.33649809 2.62763357 2.0549351 2.33464915 1.70562208 2.66257726]''' # ② c = np.random.uniform(1, 3, 10) print(c) ''' [1.76967412 1.37703868 2.48838004 1.45986254 2.04487418 2.51107658 1.25673115 1.31416097 2.56218317 2.90575438]''' # 生成一个满足正态分布(高斯分布)的矩阵,其维度是4*4 d = np. random.normal(size=(4, 4)) print(d) ''' [[ 0.76164366 0.11588368 0.49221559 -0.28222691] [ 0.47638143 -0.21197541 -1.0776362 0.49241666] [ 0.26038756 -0.20406522 1.11210954 -1.191425 ] [ 0.58255677 1.84047863 -0.21366512 -0.85425828]]''' # 随机产生10个n=5、p=0.5的二项分布数据: e = np.random.binomial(n=5, p=0.5, size=10) print(e) # [1 1 5 2 1 2 1 2 1 2] # 产生一个0到9的序列 data = np.arange(10) print(data) # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] # 从data数据中随机采集5个样本，采集过程是有放回的 f = np.random.choice(data, 5) print(f) # [1 7 3 3 4] # 从data数据中随机采集5个样本，采集过程是没有放回的 g = np.random.choice(data, 5, replace=False) print(g) # [8 9 1 5 0] # 对data进行乱序 h = np.random.permutation(data) print(h) # [8 5 3 9 2 0 4 6 1 7] # 对data进行乱序，并替换为新的data np.random.shuffle(data) print(data) # [9 7 0 3 8 5 2 1 4 6]
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