Java 十大排序算法之归并排序刨析

编辑: admin 分类: java 发布时间: 2021-12-03 来源:互联网
目录
  • 归并排序原理
  • 归并排序API设计
  • 归并排序代码实现
  • 归并排序的时间复杂度分析

归并排序原理

1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
⒉将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组。
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

归并排序API设计

类名 Merge 构造方法 Merge():创建Merge对象 成员方法

1.public static void sort(Comparable[] a):对数组内的元素进行排序

2.private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序

3.private static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi):从索引lo到索引mid为一个子组，从索引mid+1到索引hi为另一个子组，把数组a中的这两个子组的数据合并成一个有序的大组(从索引lo到索引hi)

4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w

5.private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j):交换a数组中，索引i和索引j处的值

成员变量 private static ComParable[] assit:完成归并操作需要的辅助数组

归并排序代码实现

public class Merge {
    //辅助数组
    private static Comparable[] assist;
    //对数组a中的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        assist=new Comparable[a.length];
        int lo=0;
        int hi=a.length-1;
        sort(a,lo,hi);
    }
    //对数组a中从lo到hi的元素进行排序
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){
        if(hi<=lo){
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        //对lo到mid之间的元素进行排序
        sort(a,lo,mid);
        //对mid+1到hi之间的元素进行排序
        sort(a,mid+1,hi);
        //对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
    //对数组中，从lo到mid为一组，从mid+1到hi为一组，对这两组数据进行归并
    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){
        //lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处
        int i=lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引
        int p1=lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素
        int p2=mid+1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素
        //比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中
        while(p1<=mid&&p2<=hi){
            if(less(a[p1],a[p2])){
                assist[i++]=a[p1++];
            }else{
                assist[i++]=a[p2++];
            }
        }
        //把未填充的数据填到assist中
        while(p1<=mid){
            assist[i++]=a[p1++];
        }
        while(p2<=hi){
            assist[i++]=a[p2++];
        }
        for(int index=lo;index<=hi;index++){
            a[index]=assist[index];
        }
    }
    //比较v元素是否小于w元素
    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)<0;
    }
    //数组元素i和j交换位置
    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }
 
}
//测试代码
 class Test{
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a={8,4,6,5,7,1,3,6,2};
        Merge.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

归并排序的时间复杂度分析

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo..hi]进行排序，先将它分为a[lo..mid]和a[mid+1..hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为3*2^3。

假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n).所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面3*2^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为︰log2(n)*2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);
归并排序的缺点∶
需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

到此这篇关于Java 十大排序算法之归并排序刨析的文章就介绍到这了,更多相关Java 归并排序内容请搜索自由互联以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持自由互联！

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