Python数据结构之树的全面解读

编辑: admin 分类: python 发布时间: 2021-11-14 来源:互联网
目录
  • 前言
  • 🧡基本概念
    • 🌳树的定义
    • 🌲基本术语
  • 💚树的逻辑结构
    • 🍉前序遍历
    • 🍓后序遍历
    • 🍒层序遍历
  • 💜树的存储结构
    • 🍀双亲表示法
    • 🍁孩子链表表示法
    • 🍃双亲孩子表示法
    • 🍂孩子兄弟表示法
  • 总结

    前言

    提示：以下是本篇文章正文内容

    🧡基本概念

    🌳树的定义

    树是n（n≥0）个结点的有限集合，n = 0时，称为空树，这是一种特殊情况

    在任意一棵非空树中应满足：
    ①有且仅有一个特定的称为根的结点
    ②当n > 1时，其余结点可分为m（m > 0）个互不相交的有限集合T1，T2，…，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根结点的子树==

    在这里插入图片描述

    ∅ 空树——结点数为0的树

    非空树的特性：

    有且仅有一个根节点
    除了根节点外，任何一个结点都有且仅有一个前驱
    每个结点可以有0个或多个后继

    🌲基本术语

    1.度

    (1)结点的度：结点所拥有的子树的个数

    (2)树的度：树中各结点度的最大值

    在这里插入图片描述

    A的度为3，同时也是树的度，B防御服务器http://www.558idc.com/aqt.html的度为2

    2.叶子节点和分支节点
    (1)叶子节点
    度为0的节点，也称为终端结点

    (2)分支节点
    度不为0的节点，也称为非终端结点

    在上图中，K,L,M,F,G,I,J均为叶子节点

    3.双亲与孩子
    (1)祖先结点：对于任何节点n ，它的祖先是位于根到节点n之间的路径上的节点

    (2)子孙结点：一个结点含有的子树的根结点的子节点

    在树中，如果有一条路径从节点x到节点y,则称x为y的祖先，y为x的子孙

    (3)双亲结点（父节点）：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父节点

    (4)孩子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点

    (5)兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点

    (6)堂兄弟结点：如果树的两个节点深度相同，但父节点不同，则它们是一对堂兄弟节点
    B,C,D互为兄弟节点，E,G,I互为堂兄弟节点，B为E,F的父节点，而E,F为B的子节点

    (4)树的深度
    节点所在层数：根节点的层数为1，对于其他任何节点，若某节点在第K层，则其孩子节点在K+1层

    树的深度：树中所有节点的最大层数，也称为高度
    在上图中，树的深度为4

    (5)树的类型
    有序树：树中结点的各子树从左至右是有次序的，不能互换
    无序树：树中结点的各子树从左至右是无次序的，可以互换

    在这里插入图片描述

    注：在数据结构中，一般的讨论的一般是有序树

    (6)森林
    森林是m（m≥0）棵互不相交的树的集合，m可为0，空森林

    在这里插入图片描述

    💚树的逻辑结构

    树的遍历：从根节点出发，按照某种次序访问树中所有的节点，使得每个节点被访问一次且仅被访问一次

    访问：抽象操作，可以是对节点进行的各种处理，这里简化为输出节点的数据

    遍历的实质：树的结构(非线性结构) – > 线性结构

    树通常有前序(根)遍历，后序(根)遍历，层序(次)遍历三种

    🍉前序遍历

    树的前序遍历操作定义为：若树为空，则空操作返回；否则:
    (1)先访问根节点
    (2)然后按照从左到右的顺序前序遍历根节点的每一颗子树

    在这里插入图片描述

    如图前序遍历序列：A–>B–>D–>E–>H–>I–>F–>C–>G

    🍓后序遍历

    树的后序遍历操作定义为：若树为空，则空操作返回；否则:
    (1)先按照从左到右的顺序后序遍历根节点的每一颗子树
    (2)最后访问根节点

    如图后序遍历序列：D–>H–>I–>E–>F–>B–>G–>C–A

    🍒层序遍历

    树的层序遍历操作定义为：从树的第一层(即根节点）开始，自上而下的逐层遍历，在同一层中，按照从左到右的顺序对节点逐个访问

    如图层序遍历序列：A–>B–>C–>D–>E–>F–>G–>H–>I

    💜树的存储结构

    实现树的存储结构，关键在于表示树中的节点之间的关系

    🍀双亲表示法

    基本思想：用一维数组来存储树的各个节点（一般按层序存储），数组中的一个元素对应树中的一个节点，包括节点的数据信息和节点的双亲在数组中的下标。

    节点结构

    在这里插入图片描述

    struct PNode
{
	DataType data; //数据域
	int parent;   //指针域，双亲在数组中的下标
}

    树的双亲表示法实质上是一个静态链表
    如图所示：

    在这里插入图片描述

    还可以将孩子节点或者兄弟节点的下标也进行存储

    在这里插入图片描述

    🍁孩子链表表示法

    将结点的所有孩子放在一起，构成线性表

    基本思想：把每个结点的孩子排列起来，看成是一个线性表，且以单链表存储，则n个结点共有n个孩子链表。这n个单链表共有n个头指针，这n个头指针又组成了一个线性表,为了便于进行查找采用顺序存储。最后, 将存放n个头指针的数组和存放n个结点的数组结合起来，构成孩子链表的表头数组

    链表中的每个节点包含一个数据域和多个指针域，每个指针域指向该节点的一个孩子节点

    方案一：
    指针域的个数等于树的深度

    在这里插入图片描述

    缺点：浪费存储空间

    在这里插入图片描述

    方案二：
    指针域的个数等于该结点的度

    在这里插入图片描述

    缺点：每个结点结构不一致

    在这里插入图片描述

    孩子节点

    在这里插入图片描述

    struct CTNode
{
	int child;
	CTNode *next; // 指向下一个孩子结点的指针
}

    表头结点

    在这里插入图片描述

    struct CBNode
{
	DataType data;
	CTNode *firstChild; // 每个链表的头指针
}

    存储结构

    在这里插入图片描述

    🍃双亲孩子表示法

    在孩子链表中表头数组添加了节点的双亲结点

    在这里插入图片描述

    🍂孩子兄弟表示法

    某节点的第一个孩子是唯一的，某一节点的右兄弟是唯一的，设置两个分别指向该节点的第一个孩子和右兄弟的指针

    在这里插入图片描述

    struct TNode
{
	DataType data;
	TNode *firstChild,*rightSib;
}

    在这里插入图片描述

    总结

    提示：这里对文章进行总结：

    到此这篇关于Python数据结构之树的全面解读的文章就介绍到这了,更多相关Python 数据结构内容请搜索hwidc以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持hwidc！

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